🧮 सरल ब्याज व इससे संबंधित परीक्षाओं में पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न

जानिए सरल ब्याज की परिभाषा, सूत्र और इससे संबंधित प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले सवालों की तैयारी हिन्दी में।

लेखक: RJ News Education Team
श्रेणी: प्रतियोगी परीक्षा / गणित
Meta Title: सरल ब्याज क्या है? सूत्र, परिभाषा व परीक्षा प्रश्न
Meta Description: जानिए सरल ब्याज की परिभाषा, सूत्र और इससे संबंधित प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले सवालों की तैयारी हिन्दी में।

📘 ब्याज क्या होता है?

जब कोई व्यक्ति दूसरे व्यक्ति को एक निश्चित समय के लिए धन उधार देता है, तो वह बदले में कुछ अतिरिक्त राशि लेता है। यह अतिरिक्त राशि ब्याज (Interest) कहलाती है।

मूलधन (Principal): वह राशि जो उधार दी जाती है।
ब्याज (Interest): वह अतिरिक्त धन जो मूलधन पर लिया जाता है।
मिश्रधन (Amount): मूलधन + ब्याज

📌 सूत्र:

मिश्रधन (A) = मूलधन (P) + ब्याज (I)
ब्याज (I) = मिश्रधन (A) - मूलधन (P)

📊 ब्याज के प्रकार:

सरल ब्याज (Simple Interest - S.I.)
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest - C.I.)

📘 सरल ब्याज क्या है?

जब किसी धन पर एक निर्धारित समय और दर से हर वर्ष एक समान ब्याज लिया जाता है, तो वह सरल ब्याज कहलाता है।

🔢 सरल ब्याज का सूत्र:

\text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100}

जहाँ:

P = मूलधन (Principal)
R = वार्षिक ब्याज दर (Rate of Interest)
T = समय (Time in Years)

🧪 उदाहरण:

उदाहरण 1:
₹1000 की राशि 2 वर्षों के लिए 5% की दर से उधार दी गई। सरल ब्याज ज्ञात कीजिए।

S.I. = \frac{1000 \times 5 \times 2}{100} = ₹100

मिश्रधन = 1000 + 100 = ₹1100

📚 प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्न

✅ प्रश्न 1:

₹2000 की राशि 3 वर्षों के लिए 6% प्रति वर्ष की दर से उधार दी गई। सरल ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

S.I. = \frac{2000 \times 6 \times 3}{100} = ₹360

✅ प्रश्न 2:

यदि ब्याज ₹240 है, समय 4 वर्ष है, और दर 6% है, तो मूलधन ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

P = \frac{S.I. \times 100}{R \times T} = \frac{240 \times 100}{6 \times 4} = ₹1000

✅ प्रश्न 3:

₹1500 का मिश्रधन 2 वर्षों के बाद ₹1650 हो गया। तो ब्याज और दर ज्ञात करें।

ब्याज = 1650 - 1500 = ₹150
S.I. = ₹150, P = ₹1500, T = 2

R = \frac{S.I. \times 100}{P \times T} = \frac{150 \times 100}{1500 \times 2} = 5\%

🎯 परीक्षाओं में उपयोगी टिप्स:

सरल ब्याज में समय हमेशा वर्षों में होना चाहिए।
यदि समय महीनों में हो, तो उसे वर्ष में बदलें (जैसे 6 महीने = 0.5 वर्ष)।
अगर कोई राशि 2 बार ब्याज दे रही है, तो टोटल समय को ध्यान से जोड़ें।

📘 सरल ब्याज: परिभाषा, सूत्र व परीक्षाओं में पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न

📖 सरल ब्याज की परिभाषा (Simple Interest Definition in Hindi)

जब केवल उधार दिए गए मूलधन (Principal) पर ही एक निश्चित दर (Rate) और समय (Time) के लिए ब्याज दिया जाता है, और उस ब्याज पर फिर से कोई ब्याज नहीं जोड़ा जाता, तो ऐसे ब्याज को सरल ब्याज (Simple Interest) कहते हैं।

📐 सरल ब्याज का सूत्र (Simple Interest Formula in Hindi)

मुख्य सूत्र:

\text{ब्याज (I)} = \frac{P \times R \times T}{100}

जहाँ,

P = मूलधन (Principal)
R = वार्षिक ब्याज दर (%)
T = समय (वर्षों में)
I = ब्याज (Interest)

🧮 अन्य संबंधित सूत्र:

ब्याज दर (R):

R = \frac{I \times 100}{P \times T}

समय (T):

T = \frac{I \times 100}{P \times R}

मूलधन (P):

P = \frac{I \times 100}{R \times T}

💰 मिश्रधन (Amount)

मिश्रधन (A) = मूलधन (P) + ब्याज (I)

यदि मिश्रधन दिया हो और ब्याज दर व समय ज्ञात हो, तो:

P = \frac{A \times 100}{100 + (R \times T)}

📈 विशेष सूत्र (Short Trick):

यदि कोई मूलधन T वर्षों में n गुना हो जाए, तो ब्याज दर:

\text{ब्याज दर (R)} = \frac{(n - 1) \times 100}{T}

📘 सरल ब्याज: प्रकार I-XI | सूत्र, प्रश्न और हल | प्रतियोगी परीक्षा स्पेशल

🔰 सरल ब्याज की परिभाषा

जब केवल मूलधन (Principal) पर ही निश्चित दर और समय के लिए ब्याज लिया जाए और ब्याज पर ब्याज ना लगे, तो वह सरल ब्याज (Simple Interest) कहलाता है।

🧮 TYPE I: मूल सूत्र और रूपांतरण

🔹 प्रश्न 1:

₹1200 की राशि 3 वर्षों के लिए 10% दर से दी गई। ब्याज कितना होगा?

📘 सूत्र:
$I = \frac{P \times R \times T}{100}$
📘 हल:
$I = \frac{1200 \times 10 \times 3}{100} = ₹360$

🔹 प्रश्न 2:

₹360 ब्याज 3 वर्ष में ₹1200 पर हुआ है। दर (R) क्या है?

📘 सूत्र:
$R = \frac{I \times 100}{P \times T}$
📘 हल:
$R = \frac{360 \times 100}{1200 \times 3} = 10\%$

🔢 TYPE II: मूलधन n वर्षों में m गुना हो

🔹 प्रश्न 3:

₹1000, 5 वर्षों में तीन गुना हो जाता है। दर ज्ञात करें।

📘 सूत्र:
$R = \frac{(m - 1) \times 100}{T} = \frac{(3 - 1) \times 100}{5} = 40\%$

🔢 TYPE III: ब्याज ही मूलधन का n गुना

🔹 प्रश्न 4:

₹1000 का ब्याज 4 वर्षों में ₹2000 है। दर ज्ञात करें।

📘 सूत्र:
$R = \frac{n \times 100}{T}$
📘 n = 2 (क्योंकि ब्याज = 2 गुना मूलधन)
$R = \frac{2 \times 100}{4} = 50\%$

🔢 TYPE IV: समय निकालना जब ब्याज m गुना हो

🔹 प्रश्न 5:

₹2000, 4% ब्याज दर पर 3 गुना कब होगा?

📘 सूत्र:
$T = \frac{(n - 1) \times 100}{R} = \frac{(3 - 1) \times 100}{4} = 50 \text{ वर्ष}$

🔢 TYPE V: मिश्रधन से मूलधन

🔹 प्रश्न 6:

₹1050 का मिश्रधन 2 वर्षों के बाद ₹100 ब्याज के साथ बना। मूलधन क्या था?

📘 सूत्र:
$P = A - I = ₹1050 - ₹100 = ₹950$

🔢 TYPE VI: दो अवधियों के मिश्रधन से दर और मूलधन

🔹 प्रश्न 7:

3 वर्ष में ₹1239 और 7 वर्ष में ₹1491 हो जाता है। दर और मूलधन ज्ञात करें।

📘 सूत्र:
$R = \frac{A_2 - A_1}{A_1 \times T_2 - A_2 \times T_1} \times 100 = \frac{252}{8673 - 4473} \times 100 = 6\%$ $P = \frac{8673 - 4473}{7 - 3} = ₹1050$

🔢 TYPE VII: n गुना होने में दर

🔹 प्रश्न 8:

₹1000, 12 वर्षों में 4 गुना हो जाता है। दर?

📘 सूत्र:
$R = \frac{(4 - 1) \times 100}{12} = 25\%$

🔢 TYPE VIII: n गुना होने में समय

🔹 प्रश्न 9:

किसी राशि को 4% दर पर 4 गुना करने में समय?

📘 सूत्र:
$T = \frac{(4 - 1) \times 100}{4} = 75 वर्ष$

🔢 TYPE IX: एक ही समय में दो दरों पर मिश्रधन

🔹 प्रश्न 10:

₹1000 की राशि 7% पर ₹1560 और 12% पर ₹1960 होती है। समय व मूलधन?

📘 सूत्र:
$T = \frac{400}{1560 \times 12 - 1960 \times 7} \times 100 = 8 वर्ष P = \frac{1560 \times 12 - 1960 \times 7}{12 - 7} = ₹1000$

🔢 TYPE X: ब्याज का अंतर देकर मूलधन निकालना

🔹 प्रश्न 11:

6% की जगह 8% ब्याज देने पर 8 वर्षों में ₹200 ज्यादा मिलता है। मूलधन?

📘 सूत्र:
$P = \frac{200 \times 100}{(8 - 6) \times 8} = ₹1250$

🔹 प्रश्न 12:

8 वर्ष का ब्याज, 4 वर्ष से ₹288 ज्यादा है। दर = 9%, मूलधन?

📘 सूत्र:
$P = \frac{288 \times 100}{(8 - 4) \times 9} = ₹800$

🔢 TYPE XI: T₁ में n₁ गुना, तो T₂ में n₂ गुना

🔹 प्रश्न 13:

₹1000, 5 वर्षों में दुगुना। तो आठ गुना में कितना समय?

📘 सूत्र:
$T_2 = \frac{(8 - 1)}{(2 - 1)} \times 5 = 35 \text{ वर्ष}$

🔺 BONUS प्रश्न:

🔹 प्रश्न 14:

₹450 का 3 वर्ष का ब्याज, ₹600 के 2 वर्ष के ब्याज से ₹6 अधिक है। दर?

📘 हल:
$\frac{1350x}{100} - \frac{1200x}{100} = 6 \Rightarrow 150x = 600 \Rightarrow x = 4\%$

📌 निष्कर्ष:

सरल ब्याज के सभी 11 प्रकार परीक्षाओं में पूछे जाते हैं। इन्हें सूत्रों के साथ प्रश्नों द्वारा समझना आपकी तैयारी को और मज़बूत बनाएगा।

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