अनुपात (Ratio) – संपूर्ण गाइड हिंदी में | गणित सीखें आसान भाषा में
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श्रेणी: गणित / Math Education Blog
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🔹 अनुपात क्या होता है?
दो सजातीय राशियों की तुलना को अनुपात कहते हैं।
जैसे: 3 रुपये और 4 रुपये का अनुपात 3:4 होता है। इसे हम "के बिन्ह" से या भिन्न के रूप में 3/4 भी व्यक्त कर सकते हैं।
👉 a : b में
-
पहला पद a को पूर्व पद (Antecedent)
-
दूसरा पद b को उत्तर पद (Consequent) कहते हैं।
🔸 व्युत्क्रमानुपात (Inverse Ratio)
यदि अनुपात के दोनों पदों को आपस में बदल दिया जाए तो वह व्युत्क्रमानुपात कहलाता है।
उदाहरण:
5:4 का व्युत्क्रमानुपात = 4:5
🧮 अनुपात के महत्त्वपूर्ण सूत्र
1. किसी संख्या को a : b में विभाजित करना
यदि x को a : b में बाँटना हो:
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प्रथम भाग = (x × a) / (a + b)
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द्वितीय भाग = (x × b) / (a + b)
✅ उदाहरण:
350 रुपये को 3:4 में बाँटना:
-
कुल भाग = 3 + 4 = 7
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राम का हिस्सा = (350 × 3)/7 = 150
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श्याम का हिस्सा = (350 × 4)/7 = 200
2. तीन अनुपातों में विभाजन
यदि किसी राशि x को x:y:z में बाँटना हो:
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पहला भाग = (x × x) / (x + y + z)
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दूसरा भाग = (x × y) / (x + y + z)
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तीसरा भाग = (x × z) / (x + y + z)
🟡 मध्यानुपाती (Mean Proportion)
दो संख्याओं x और y का मध्यानुपाती होता है:
√(x × y)
उदाहरण: x = 4, y = 9
मध्यानुपाती = √(4×9) = √36 = 6
🔺 मिश्र अनुपात (Compound Ratio)
जब दो या अधिक अनुपातों के पदों को आपस में गुणा किया जाए।
उदाहरण:
3:4, 8:12, 24:27
मिश्र अनुपात = (3×8×24)/(4×12×27) = 4/9
🔸 वर्गानुपात (Squared Ratio)
किसी अनुपात का वर्ग लेने पर जो अनुपात बनता है, वह वर्गानुपात कहलाता है।
उदाहरण:
3:5 का वर्गानुपात = 9:25
🔷 घनानुपात (Cubed Ratio)
किसी अनुपात का घन करने पर जो अनुपात बनता है:
उदाहरण:
2:3 का घनानुपात = (2³):(3³) = 8:27
🟩 वर्गमूलानुपात (Square Root Ratio)
किसी अनुपात का वर्गमूल लेने से प्राप्त अनुपात:
उदाहरण:
25:64 → √25:√64 = 5:8
📌 समानुपात (Proportion)
यदि a : b = c : d तो यह अनुपात समानुपात (Proportion) कहलाता है।
गुणनफल सूत्र:
a × d = b × c
✅ तृतीयानुपाती (Third Proportion)
यदि a : b = b : x हो, तो x को तृतीयानुपाती कहते हैं।
सूत्र:
x = (b²)/a
उदाहरण:
5, 10 का तृतीयानुपाती = (10²)/5 = 20
✅ चतुर्थानुपाती (Fourth Proportion)
यदि a : b = c : x हो, तो x को चतुर्थानुपाती कहते हैं।
सूत्र:
x = (b × c)/a
उदाहरण:
8 : 14 = 16 : x → x = (14×16)/8 = 28
🧠 विततानुपात (Continued Proportion)
यदि a/b = b/c = c/d = ..., तो सभी राशियाँ विततानुपाती होती हैं।
उदाहरण:
3, 4, a विततानुपाती हैं → 3/4 = 4/a
⇒ a = 16/3
📚 अनुपात में संख्याओं से संबंधित प्रश्न
उदाहरण:
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है और उनके पदों से 3 घटाने पर अनुपात 2:3 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें:
मान लें संख्याएँ 5x और 7x हैं
(5x - 3)/(7x - 3) = 2/3
⇒ 15x - 9 = 14x - 6 ⇒ x = 3
⇒ संख्याएँ: 15 और 21
ℹ️ अनुपात में परिवर्तन
-
अनुपात के दोनों पदों को एक समान संख्या से गुणा या भाग करने पर अनुपात नहीं बदलता।
उदाहरण:
3:4 को 5 से गुणा करें → 15:20
अब भी अनुपात = 3:4
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यदि a > b हो, तो
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धन जोड़ने पर अनुपात घटेगा
-
धन घटाने पर अनुपात बढ़ेगा
📈 निष्कर्ष (Conclusion)
अनुपात गणित का एक मूलभूत लेकिन अत्यंत उपयोगी टॉपिक है। यह विषय केवल कक्षा की परीक्षाओं में ही नहीं बल्कि बैंक, SSC, रेलवे, UPSC जैसे प्रतियोगी परीक्षाओं में भी अत्यंत महत्वपूर्ण है।
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